1.3.4 二項式定理直接先備知識模組： 多項式的運算 組合
二項式是指具有兩個項的多項式。例子有：\(\;x+1\)，\(a+b\)，\(3x+2y\)。而二項展式是指二項式的非負整數的冪的展式，也是個多項式。例子有：對於二項式\(\;x+1\)，及非負整數冪\(\;2\)，有二項展式\(\;(x+1)^2=x^2+2x+1\)。
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| 內容簡介 | 學生應學習 | 學生應能 |
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第一課
\(\;\Sigma\;\)記法
對於\(\;n\;\)個項\(\;T_1\)，\(T_2\)，\(\cdots\)，\(T_n\)，它們的總和\(\;S_n=T_1+T_2+\cdots+T_n\;\)可以用求和記法\(\;\displaystyle{S_n=\sum^n_{i=1}T_i}\;\)來表示。 使用此記法，任意多項式\(\;p(x)=a_0+a_{1}x+\cdots+a_{n_1}x^{n-1}+a_nx^n\;\)可以簡寫成\(\;\displaystyle{p(x)=\sum^n_{i=0}a_ix^i}\)。 |
第一節 \(\;\sum\;\)記法 |
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第二課
二項式定理
二項式定理可以幫助我們計算一般的二項展式：對於二項式\(\;a+b\)，及非負整數\(\;n\)， \[(a+b)^n=\sum^n_{i=0}C^n_ia^{n-i}b^i。\] |
第一節 展開二項式 |
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| 第二節 二項式中的係數 |
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第三課
延伸資料：二項式定理的應用
在這一課，我們會看看二項式定理的一些基本應用。在其它模組，同學會發現二項式定理有更多的應用，包括求冪函數的導數、理解二項分佈、理解歐拉數的兩種等價定義等。 |
第一節 二項式係數的特性 |
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| 第二節 自然數等冪求和問題 |
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